Родриго Пессоа родился 29 ноября 1972 г. в Париже, Франция.

Впервые Родриго выступил на соревнованиях в 1981 г. в Хикстэде. В 1984 г. он заявил о себе, выиграв первый титул – чемпион класса пони, повторив свое достижение в 1985 г. В 1988 г. он первый раз выиграл Гран-при.

Пессоа продолжил свое триумфальное шествие, из раза в раз продвигаясь в своей карьере и выигрывая множество Гран-при. В 1992 г. он, в качестве наездника, был выбран специальным представителем Бразилии на Олимпийских играх в Барселоне, что сделало его одним из самых молодых наездников, участвовавших в Олимпийских соревнованиях (его возраст на тот момент был 19 лет). В 1996 г. Родриго вновь попал на Олимпийские игры, на этот раз в Атланту, и помог Бразилии выиграть бронзовую медаль вместе с его лошадью Loro Piana TomBoy VI.

В 1998 г. Родриго и его лошадь Gandini Lianos стали самыми молодыми чемпионами мира на Мировых играх по конному спорту FEI (Международной федерации конного спорта) в Риме. Пессоа продолжил рост своей карьеры выигрышем финала Мирового кубка вместе с его лошадью Балобэ дю Рюэ три раза подряд и стал чемпионом второго состава в четвертый год соревнований, положив в свою копилку достижений мировой рекорд. Когда рыжий жеребец Балобэ дю Рюэ первый раз совершал трансконтинентальный перелет на финал Кубка мира в США, его укачивало («воздушная болезнь»), но после такого сложного перелета он все же принес своему владельцу Родриго победу в Кубке мира.

В пятом и заключительном Кубке мира Родриго и Балобэ дю Рюэ финишировали третьими, став обладателями «бронзы». Позже Пессоа выиграл приз и звание ‘Лучшего в мире наездника’ и награду ‘Наездник года по прыжкам на лошадях через препятствия’.

В 2000 г. на Олимпийских играх в Сиднее наездник выиграл командную бронзовую медаль. В 2004 г. на Олимпийских играх в Афинах в индивидуальных соревнованиях Родриго выиграл «серебро», однако из-за дисквалификации ирландского наездника Сиана О’Коннора и его лошади Уотерфорд Кристал, не прошедшей допинг-тест, он со второго места автоматически поднялся на самую вершину – и получил золотую медаль на церемонии награждения в его родном городе Рио-де-Жанейро.

В 2007 г. Пессоа выиграл «серебро» в индивидуальных состязаниях и командное «золото» на Панамериканских Играх, прошедших в его родном городе.

Родриго Пессоа и его спортивная деятельность спонсировалась такими известными именами, как Sony Ericsson, Rolex, AMG, GPA, Embraer и BIC.